all about .....

1.1. Sistem Linier
Bentuk Umum:
bxxx =+++ aaa ...

nn2211
disebut Persamaan linier dalam n variable.
b,,..., aaa disebut konstanta riil,
n21 Penyelesaian (solusi) persamaan linier adalah sederetan n angka s ,s ,…s
1 2 n
demikian sehingga persamaan bernilai benar jika kita substitusikan x = s , x
1 1 2
= s ,…x = s .
2 n n Himpunan semua penyelesaian persamaan disebut himpunan
penyelesaian/penyelesaian umum
Contoh 1.1.
Beberapa persamaan linier dan bukan persamaan linier:
a. 65 =+ yx
2
b. xy - 3z – 6 = 0 d. 052 =-- yx
c. 2x - 5y + z = 4 e. y - sin x = 0
Catatan : persamaan linier tidak mengandung hasil kali variabel persamaan linier tidak mengandung akar variabel

Aljabar Linier Elementer & Aplikasinya
2 Semua variabel muncul sekali dengan pangkat satu dan tidak muncul sebagai
bebas dari fungsi trigonometri, logaritma atau eksponensial

Contoh 1.2.
Tentukan solusi dari 6x - 3y + 4z = -13
Jawab :
x = 2, y = 3, z = -4
Solusi lain x = 3, y = 1, z = -7
Contoh 1.3.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4x - 2y = 1
Jawab : Tetapkan nilai sebarang untuk x, selesaikan system dalam variable y atau
1
sebaliknya. Jadi misal x = s, maka diperoleh y = 2s - . Himpunan
2
1
penyelesaian dari system { }Rssysx ?-== ,2, atau
2
11 untuk y = s maka diperoleh x = +s , s ?R.
42
Penyelesaian numerik khusus, jika s diganti dengan bilangan riil
11
Jadi jika s = 3, maka x = 3 , y = (penyelesaian numerik khusus)
2
Contoh 1.4.
Tentukan penyelesaian dari system linier x - 4y + 7z = 5
Jawab :
Tetapkan nilai sebarang untuk dua variable sebarang dan selesaikan system
dalam variabel ke tiga. Jadi jika y = s dan z = t, maka diperoleh
x = 4s - 7t + 5


3
Definisi 1.1.
Sistem linier adalah sebuah himpunan terhingga persamaan linier dalam n
variabel.
Sistem m persamaan linier dengan n variabel ditulis
bxxx =+++ aaa ...
nn 11212111
bxxx =+++ aaa ...
nn 22222121
.

.
.
bxxx =+++ aaa ...
mnmnmm 2211

Persamaan ke –i dari system diatas ditulis
bxxx =+++ aaa ...

iniii 2211
n
Contoh 1.5.
Sistem dua persamaan linier dengan tiga variable
4x –y+3z = -1
3x + y +9z = -4
Contoh 1.6.
Sistem dua persamaan linier dengan dua variable
x - 3y = -3
2x + y = 8
Dengan eliminasi diperoleh penyelesaian dari system pada contoh 2
adalah x = 3 , y = 2
Catatan : Tidak semua system persamaan linier mempunyai solusi


4 Sistem persamaan linier yang tidak mempunyai solusi disebut non konsisten
dan Sistem persaman linier yang mempunyai solusi disebut konsisten
Contoh 1.7.
a. 4x – y + 3z = -1
3x + y + 9 = 4
Sistem diatas punya penyelesaian (konsisten)
b. Sisitem dalam contoh 2 adalah konsisten
c x + y = 4
2x + 2y = 6
system tidak punya penyelesaian (non konsisten)
Tiga kemungkinan penyelesaian pada system persamaan linier :
system tidak mempunyai penyelesaian,
a.
b. Sistem mempunyai tepat satu penyelesaian atau
c.